Chào mừng quý vị đến với TƯ LIỆU & CUỘC SỐNG - Đinh Hữu Trường.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Gốc > Vật Lý phổ thông > Cơ học >
Đinh Hữu Trường @ 20:03 26/03/2011
Số lượt xem: 3250
Những khái niệm về dao động (Tiếp theo)
1.2 Chuyển động điều hòa đơn giản
Tại sao các dao động dạng sin lại quá phổ biến ?
Nếu chúng ta thật sự xây dựng hệ lò xo – vật nặng đã
nói trong phần trước và đo chuyển động của nó một cách
chính xác, chúng ta sẽ thấy đồ thị x – t của nó gần như là một
dạng sóng sin hoàn hảo, như thể hiện trên hình e/1. (Chúng ta
gọi nó là sóng sin hay “hàm sin” ngay cả khi nó là cosin, vì
sin hay cosin lệch nhau một lượng có phần độc đoán theo
phương ngang) Có thể không có gì ngạc nhiên trước sự uốn
lượn của hàm tổng quát kiểu này, nhưng tại sao nó lại hoàn
hảo đặc biệt về mặt toán học như vậy ? Tại sao nó không có
hình răng cưa như 2 hay một số hình dạng khác như 3 ? Bí ẩn
sâu sắc thêm khi chúng ta thấy một lượng lớn các hệ dao
động rõ ràng không có liên quan biểu hiện cùng đặc điểm
toán học đó. Một cái âm thoa, một cái cây kéo ở một đầu và
buông ra, một chiếc xe hơi nảy trên bộ chống sốc của nó, tất
cả những hệ này sẽ biểu hiện chuyển động dạng sóng sin
dưới một điều kiện: biên độ của chuyển động phải nhỏ.
d/ 1. Biên độ của dao động của vật nặng
gắn vào lò xo có thể định nghĩa theo hai
cách. Nó sẽ có đơn vị khoảng cách. 2.
Biên độ của con lắc đu đưa sẽ tự nhiên
hơn là định nghĩa theo góc.
e/ Các dao động dạng sin và phi sin
Thật chẳng khó khăn gì việc thấy qua trực giác tại sao hai đầu của biên độ tác dụng khác
nhau. Ví dụ, một chiếc xe nảy nhẹ trên bộ chống sốc của nó có thể chạy nhẹ nhàng, nhưng nếu
chúng ta gấp đôi biên độ của các dao động, thì đáy xe có thể bắt đầu chạm đất, e/4. (Mặc dù
chúng ta đang giả sử cho đơn giản trong chương này rằng năng lượng không bao giờ bị tiêu hao,
nhưng đây rõ ràng không phải là một giả định thực tế cho lắm trong ví dụ này. Mỗi lần chiếc xe
Bài giảng Dao động và Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 5
đụng đất, nó sẽ chuyển một chút động năng và thế năng của nó thành nhiệt và âm thanh, nên các
dao động thật ra sẽ tắt đi khá nhanh, chứ không lặp lại nhiều chu trình như biểu diễn trên hình)
Chìa khóa để hiểu được một vật dao động như thế nào là biết lực tác dụng lên vật phụ
thuộc như thế nào vào vị trí của vật. Nếu một vật đang dao động sang trái và phải, thì nó có một
lực hướng sang trái khi nó ở phía bên phải, và một lực hướng sang phải khi nó ở phía bên trái.
Trong không gian một chiều, chúng ta có thể biểu diễn hướng của lực bằng một dấu dương hoặc
âm, và vì lực thay đổi từ dương sang âm cho nên phải có một điểm ở chính giữa tại đó lực bằng
không. Đây là điểm cân bằng, nơi vật sẽ vẫn ở yên nếu nó được buông ra lúc nghỉ. Cho tiện kí
hiệu suốt chương này, chúng ta sẽ định nghĩa gốc của hệ tọa độ của chúng ta sao cho x bằng
không tại vị trí cân bằng.
Ví dụ đơn giản nhất là vật nặng gắn với lò xo, trong đó lực tác dụng lên vật nặng cho bởi
định luật Hooke
F = - kx
Chúng ta có thể hình dung hành trạng của lực này bằng đồ thị F
theo t, như biểu diễn trên hinh f. Đồ thị là một đường thẳng, và
hằng số lò xo k bằng với trừ độ dốc của nó. Lò xo cứng hơn có
giá trị k lớn hơn và độ dốc nghiêng hơn. Định luật Hooke chỉ là
một sự gần đúng, nhưng nó hoạt động rất tốt đối với đa số lò xo
trong cuộc sống thực tế, đồng thời lò xo không bị nén hay bị kéo
căng quá nhiều đến mức nó bị bẻ cong hay hỏng vĩnh viễn
Định lí quan trọng sau đây, có bằng chứng cho trong mục
tự chọn 1.3, liên hệ đồ thị chuyển động với đồ thị lực:
Định lí: Một đồ thị lực là đường thẳng gây ra một đồ thị
chuyển động dạng sin.
Nếu hợp lực tác dụng lên một vật đang dao động chỉ phụ
thuộc vào vị trí của vật, và liên hệ với độ dịch chuyển
khỏi vị trí cân bằng bởi một phương trình có dạng F = -
kx, thì chuyển động của vật biểu hiện một đồ thị dạng sin
với chu kì T 2 m/k .
Cho dù bạn không đọc phần chứng minh, thật chẳng quá
khó việc hiểu tại sao phương trình cho chu kì là có ý nghĩa. Một
khối lượng lớn hơn gây ra chu kì lớn hơn, vì lực đó sẽ không thể
nào quật cho vật nặng tới lui rất nhanh. Một giá trị lớn hơn của k
gây ra chu kì ngắn hơn, vì lực mạnh hơn có thể quật cho vật tới
lui nhanh hơn.
Điều này có vẻ trông như chỉ là một định lí mơ hồ về hệ
lò xo – vật nặng, nhưng hình g cho thấy nó còn tổng quát hơn
như thế. Hình g/1 mô tả một đường cong lực không phải là
đường thẳng. Một hệ với đường cong lực F-x kiểu này sẽ có các
dao động biên độ lớn thật phức tạp và không có dạng sin. Nhưng
cũng hệ đó sẽ biểu hiện các dao động biên độ nhỏ dạng sin. Đây
là vì mọi đường cong đều trông như đường thẳng khi nhìn thật
cận cảnh. Nếu chúng ta phóng to đồ thị F-x như thể hiện trong
f/ Lực tác dụng bởi một lò xo lí
tưởng, nó xử sự chính xác theo
định luật Hooke
Bài giảng Dao động và Sóng | © Benjamin Crowell _ hiepkhachquay dịch 6
hình g/2, thật trở nên khó mà nói rằng đồ thị đó không phải là
đường thẳng. Nếu các dao động bị giới hạn trong vùng trình bày
trong hình g/2, thì chúng sẽ rất gần dạng sin. Đây là lí do vì sao
các dao động dạng sin là một đặc điểm phổ biến của mọi hệ dao
động, nếu chúng ta tự hạn chế mình với những biên độ nhỏ. Vì
thế, định lí đó có tầm quan trọng khái quát to lớn. Nó áp dụng
cho toàn vũ trụ, cho các vật đa dạng từ các sao đang dao động tới
các hạt nhân đang dao động. Một dao động dạng sin được gọi là
một chuyển động điều hòa đơn giản.
(còn nữa)
Đinh Hữu Trường @ 20:03 26/03/2011
Số lượt xem: 3250
Số lượt thích:
0 người
- Những khái niệm về dao động (29/01/11)
- Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 1) (14/09/10)
- Cơ Học Lượng Tử: Khải thị về sự giới hạn của loài người (26/06/10)
- NHỮNG BÀI TẬP HAY VỀ CƠ HỌC (18/02/10)
- Ứng dụng phương trình động lượng và mômen động lượng vào chất lỏng (25/08/09)
năng lượng ngày mới mời thầy
Anh chờ coi !
2-1 cho MU
Cả ... làng xem BĐ = vui quá !
2 khách và 4 thành viên
Barcelona là thế lày lày